Por que "next" e "next.me"?
Porque escolhemos o nome next para nos representar e o domínio next.me para o nosso site.
Porque o Banco next escolheu o nome "next" para representar a sua marca?

Voltando em 2015:
Em 2015, o Bradesco, um dos maiores bancos do Brasil e do mundo, tinha claro na sua estratégia que precisava se conectar com o futuro do mercado financeiro, precisava se conectar com as próximas gerações de consumidores de produtos financeiros. Para o Bradesco estava claro que a estratégia do modelo financeiro contemporâneo, tranquilamente atenderia a geração atual ainda por um longo tempo, mantendo a estratégia de se modernizar como sempre fez, mas era preciso se preparar para as próximas gerações, os millenials, geração Z, os hiper conectados.
Com a chegada dos millenials, alcançando a idade média para consumir produtos financeiros e logo chegando à geração Z, o Bradesco iniciava o desenho de toda a estratégia do que viria a ser o Banco next. Naquele momento buscava-se um olhar para o futuro, não só entender o que seria o futuro do setor financeiro, mas materializar experiências financeiras e não financeiras diferenciadas para os brasileiros, um lugar para guardar o dinheiro, compartilhar todas as jornadas da sua vida, multiplicar e materializar sonhos.
Em qualquer reunião de brainstorm para falar do que viria a ser o Banco next, algumas palavras chaves sempre se repetiam:

O termo Next é muito comum de ser encontrado em empresas que queiram mostrar algum produto ou serviço cujo objetivo é demonstrar algo relacionado a inovação, e este era o DNA que o novo banco precisava ter, se este banco queria ser o principal banco digital do Brasil, precisava inovar, precisava pensar nos próximos passos, e next foi a palavra que melhor representou a estratégia para este novo banco.
"Um dos principais pilares da iniciativa Digital que construímos é a inovação. Sempre disponibilizar aos clientes o que existe de melhor através da inovação, criação de novas tendências. Para isso a ideia era que o cliente next tenha acesso as próximas inovações e tendências de forma antecipada. Ter acesso a próxima fronteira, ao que virá em seguida... ao next.- Jolivan Galvão
Inovação para nós não é algo longe,
É algo próximo,
É o que será o next hoje,
E o futuro é hoje
é next!"

Dias atuais:
Para quem trabalha no next, ou é cliente, ou conhece a marca, sente que não poderia ter sido escolhido outro nome para representar o que o Banco next representa hoje. Olhar para 2015 entendendo o objetivo da escolha desse nome, e comparar com a estratégia atual da empresa, inovando TODOS OS DIAS, trazendo produtos, soluções, atendimento inovador, há uma tranquilidade que o Banco next esta exatamente no caminho do que era o seu objetivo.
Porque escolhemos a URL "next.me" para ser o endereço do nosso site?
Em 2016, quando a URL do site foi definida:
Considerando o que falamos sobre a escolha do nome next, e todo valor em torno do que essa palavra representava, era importante dizer que toda essa inovação que o Banco next buscava, estivesse o mais próximo possível dos seus futuros clientes, porque no fim este era o objetivo, aproximar toda a inovação proposta as pessoas, com isso a ideia da frase "next.me" era algo como "próximo a mim" em uma tradução simples.

Mas... existe a outra resposta mais prática e em partes verdadeira: porque era o único domínio (legal) disponível na época. Sim, isso também é verdade. O next buscou os clássicos domínios ".com" e ".com.br", mas ambos não estavam disponíveis.
Curiosidades:
- O domínio (ccTLD) ".me" pertence ao país Montenegro.
- A URL "next.com.br pertence a um e-commerce de uma empresa de vestuário da Inglaterra, sim uma empresa da Inglaterra comprou o ".br" também, mesmo que o domínio deles seja outro (next.co.uk)
- A URL "next.com" pertence a Apple, Porque a Apple comprou este domínio? Não tenho certeza, pode ser pelos mesmo motivos que falamos a cima na importância da palavra next, mas pode ser também porque em 1985, Steve Jobs abriu a sua própria empresa logo depois de sair da Apple, a NeXT Computer. Em 1996 a Apple comprou a NeXT Computer, assim como os direitos da marca.
- ccTLD = country code top-level domain, é o domínio de nível mais superior, reservado a cada país ou território independente. Quem gerencia estes códigos de domínios é a IANA ( Internet Assigned Numbers Authority), organização mundial responsável pela gestão destes valores.